УДК 629.735.054:531.383

 

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ СВОЙСТВ

ЛИНИИ УЗЛОВ И ГИРОСКОПИЧЕСКОЙ ОСИ МИРА

СВОБОДНОГО ГИРОСКОПА ДЛЯ ОРИЕНТИРОВАНИЯ      

ОБЪЕКТОВ

УДК 629.735.054.07:531.383

                                   В.А.Агарёв, к.т.н.,в.н.с.

( Киевский международный университет гражданской авиации )

 

Рассматриваются малоизвестные информационные свойства свободного гироскопа  с бесконтактным подвесом ротора как основа построения новых гироориентаторов, совмещающих в себе качества хранителя направления и гирокомпаса.

Для повышения точности и быстродействия ориентирования предлагается  использовать привязку бортовых осей объекта не к оси собственного вращения ротора, а к линии узлов  и / или гироскопической оси мира свободного гироскопа.

   Показано, что линия узлов и гироскопическая ось мира свободного гироскопа обладают избирательностью по отношению к плоскости географического меридиана и сохраняют свое положение в инерциальном пространстве  независимо от характера начального положения ротора. На этой основе  предлагается создать эффективные постоянно действующие гироскопические устройства для различных систем азимутальной ориентации и навигационных комплексов подвижных и неподвижных объектов.

 

Возрастающие требования к системам ориентации различных объектов по точности, быстродействию и времени функционирования вызывают необходимость разработки и внедрения эффективных конструктивно-технологических и алгоритмических принципов построения перспективных информационно-измерительных и навигационных комплексов[1]. Со времен Л.Фуко в гироскопии получили распространение устройства, в которых привязка осуществляется к оси собственного вращения ротора. В настоящей работе рассматриваются информационные свойства малоизвестных геометрических мест точек свободного гироскопа с бесконтактным подвесом ротора (линия узлов и гироскопическая ось мира), которые позволяют создать новые типы гироориентаторов для решения задач ориентирования подвижных и неподвижных объектов.

Под линией узлов (ЛУ) свободного гироскопа (СГ) понимается линия пересечения экваториальной плоскости ротора  с плоскостью горизонта. Рассмотрим информационные свойства ЛУ СГ, используя рис.1.  Угловое положение осей  географически ориентированного трехгранника (ось направлена на восток, ось  совпадает с плоскостью географического меридиана, а ось  направлена по вертикали места) относительно осей трехгранника ротора гироскопа xyz (оси x и  y лежат в экваториальной плоскости ротора и не связаны с его вращением, а ось z направлена вдоль оси вращения ротора) определяется углами  и . При отсутствии погрешностей ЛУ  ротора (ось y) совпадает с горизонтальной осью подвеса  СГ. Геометрическое место точек ЛУ ротора  может быть определено оптическим датчиком непосредственно на поверхности ротора. Для упрощения рис.1. оптический датчик для привязки приборных осей к ЛУ ротора СГ не показан.

Очевидно, что если ось z ротора гироскопа первоначально выставить по вертикали, то при неподвижном объекте ЛУ СГ, согласно определению, образуется в плоскости географического меридиана и будет двигаться в плоскости горизонта на восток. При начальной выставке ротора гироскопа вдоль оси мира (оси вращения Земли) ЛУ постоянно будет сохранять свое направление на восток независимо от характера перемещения объекта. При произвольной начальной выставке ротора избирательные свойства ЛУ СГ относительно географического меридиана сохраняются, так как описываемый ротором конус вокруг оси мира имеет относительно вертикали места наклон лежащий  в плоскости север-юг.   Таким образом, зная положение ЛУ СГ можно в любой момент времени решать задачи, либо хранения, либо определения азимутального направления  осей объекта. Одна из схем гироориентаторов,  использующих свойства ЛУ СГ представлена на рис.1. Здесь ротор (Р) с бесконтактным подвесом  размещен в следящем корпусе (СК), который установлен в карданов подвес с вертикальной осью наружной рамы. Вертикальность наружной рамы перед измерениями обеспечивается известными средствами и способами. На осях подвеса установлены кодовые датчики углов (КДУ) и двигатели (Дв) электроприводов. Совмещение СК с осью собственного вращения ротора осуществляется следящими системами по сигналу рассогласования от двухкоординатного датчика угла (ДДУ). КДУ связаны с цифровой вычислительной машиной (ЦВМ). Система координат OXYZ связана с основанием прибора, как показано на рис.1. При этом ось Y представляет собой визирную ось автоколлиматора, которая развернута относительно оси y - ЛУ на угол   и совпадает с нормалью к контрольному элементу (КЭ) объекта, азимут (А) которого необходимо определить или хранить. При определении азимутального направления КЭ неподвижного объекта выполняется операция гирокомпасирования, то есть определение направления  плоскости географического меридиана относительно системы координат связанных с объектом. При хранении азимутального направления КЭ на борту подвижного объекта выполняются операции измерения углового положения КЭ перед началом движения объекта, операции для сохранения этой информации по СГ в процессе движения и операции по определению углового положения КЭ объекта после окончания движения (переноса, колебаний, наклонов, вибраций, и разворотов основания).

Для постоянно действующих гироориентаторов известные способы решения даже укороченных уравнений движения СГ неприемлемы. Здесь необходимы решения для неограниченного отрезка времени, с учетом возмущающих моментов, удовлетворяющих любым значениям углов. Целесообразно находить решения задач ориентирования последовательно для идеального и реального гироскопов, разграничивать случаи использования гироскопа на неподвижном и подвижном основании, а также учитывать информацию о начальной угловой выставке ротора относительно вертикали и плоскости меридиана [1].

Используя математический аппарат сферической тригонометрии можно записать первую группу алгоритмов для азимутального ориентирования объектов по ЛУ идеального СГ в виде:

 

;               (1)

 

где: А - азимутальный угол  между приборной осью Y и 

              плоскостью географического меридиана;

         -  угол между  осью Y и  линией узлов y (горизонтальная ось  

               подвеса СГ);

                        - угловая скорость вращения Земли;

                        - широта места установки   гироориентатора;

                         t - время движения СГ, измеряемое с

                   момента начальной выставки;

                       - приращение координат по широте и долготе.

Представленные алгоритмы соответствуют случаю, когда ротор гироскопа первоначально выставляется по вертикали места. При этом первый алгоритм используется для азимутального определения осей неподвижного объекта, а второй для подвижного объекта.

При  произвольной  начальной  выставке ротора параметры свободного движения гироскопа будут отличаться от рассмотренных случаев угловыми параметрами и .

Определение угловых параметров  и  осуществляется непосредственно перед азимутальным ориентированием объектов по алгоритму:

 

;             (2)

 

Тогда угловое положение  линии узлов СГ (при неподвижном основании) относительно плоскости меридиана может быть вычислено по алгоритму:

 

;                 (3)

 

При азимутальном ориентировании подвижных объектов алгоритм вычисления угла  имеет вид:

 

;       (4)

 

Вторая группа алгоритмов азимутального ориентирования объектов с учетом дрейфа реального гироскопа может быть получена из системы дифференциальных уравнений движения СГ:

 

+=,        (5)

 

которая после линеаризации должна быть решена в отклонениях осей реального гироскопа от осей идеального (невозмущаемого) гироскопа:

 

                               .                              (6)

 

В  уравнениях (5) и (6) приняты следующие обозначения:

- угловые скорости вращения гироскопа относительно

                осей  географической системы координат (см. рис.1);

 - известные возмущающие моменты;

 H - кинетический момент ротора;

- расчетные угловые положения линии узлов и собственной

             оси вращения ротора идеального СГ относительно   

             географической системы координат;

- отклонения осей реального гироскопа

             относительно осей идеального гироскопа, которые        

              уточняются (корректируются) при периодических

              проверках одновременно с определением переменных   

              коэффициентов уравнений.

Линейная система дифференциальных уравнений в отклонениях для реального гироскопа на основе системы (5) может быть записана в виде:

 

                 ;                                  (7)

 

где коэффициенты

 

                               

 

Система линеаризованных уравнений (7) решается итеративными методами, основанными на разностных схемах, в реальном времени.

Совокупность всех частных решений или сочетания отдельных из них позволяет получить набор алгоритмов решения задач азимутального ориентирования,  для самых различных ситуаций.

Гироориентаторы на основе свободных гироскопов, в зависимости от характера решаемых задач могут быть использованы для ориентирования объектов как самостоятельно, так и совместно с гиростабилизированной  платформой. Среди объектов ориентирования могут быть летательные аппараты, наземные и водные транспортные средства, а также  оптические зеркала, призмы  астрономо-геодезических сетей и ракетно-космических стартов.

Полученные алгоритмы вычисления выходных параметром азимутального ориентирования объектов (1-7) по ЛУ СГ,  являются основой для получения аналитических зависимостей  ошибок от инструментальных погрешностей отдельных входящих элементов и ненулевых начальных условий. При анализе и  синтезе выражений для ошибок ориентирования объектов аналоговая форма описания ошибок дает физическую наглядность, уменьшает трудоемкость вычислительных операций и позволяет разделить влияние основных инструментальных погрешностей гироскопов и акселерометров. Целесообразность использования аналоговой формы описания дифференциальных уравнений ошибок систем ориентации по сравнению с классической, матричной, показана в работах  [2,3].

Гироориентаторы на основе информационных свойств ЛУ СГ могут быть использованы и для определения координат места объекта. Координаты вырабатываются путем определения угловой ориентации текущей вертикали места относительно инерциальной системы, моделируемой СГ, а в вычислительном устройстве информация о движении объекта относительно инерциальной системы координат преобразуется в информацию относительно выбранной  земной навигационной системы координат. В этом случае, также как и в других навигационных системах моделируется вертикаль места, инерциальная и земная навигационная системы координат.

Применение информационных свойств СГ с бесконтактным подвесом для решения задач азимутальной ориентации и навигации летательных аппаратов и других транспортных средств выгодно по той причине, что их можно протарировать соответствующим образом  и получать на выходе направляющие косинусы (а не вычислять их).

В работе [4] описаны  способ и алгоритм вычислений, позволяющие использовать информационные свойства линии узлов свободного гироскопа для определения приращений координат подвижного объекта.

Существенной особенностью технологии ориентации при этом является уменьшение времени стартовой подготовки за счет того, что на предстартовом периоде запоминаются известные параметры стартовой системы координат (угловая скорость вращения Земли, широта и долгота точки старта и время старта), а гироплатформа с ориентатором выставляется только в горизонтальной плоскости. Азимутальная же выставка гироплатформы выполняется после старта, на этапе движения объекта.

В работе [5] описан другой оригинальный способ определения азимутального положения осей неподвижного объекта по информационным свойствам гироскопической оси  мира СГ (ГОМ). Под ГОМ СГ понимается ось, проходящая через центр пересечения осей подвеса гироскопа и геометрический центр симметрии конуса, описываемого осью вращения ротора вокруг вектора угловой скорости вращения Земли (ось мира). Информационные свойства ГОМ могут быть установлены из рассмотрения рис.2, где: - географическая система координат; - ось мира; z - ось вращения ротора; - визирная ось оптического датчика; 1- начальное положение датчика; 2- траектория движения визирной оси по поверхности гироскопа; 3 - геометрический центр поворота наблюдаемой поверхности гироскопа вокруг оси мира; 4- окружность ротора, наблюдаемая в точке 3; - широта места; - угловая скорость вращения Земли; t- время; R - радиус поверхности, измеренный относительно центра подвеса; - угловые параметры начального положения гироскопа; - начальное положение оси вращения ротора.

Нетрудно убедиться, что ГОМ СГ  с точностью до дрейфа, как и линия узлов, обладает избирательностью относительно плоскости географического меридиана. Она сохраняет свое направление в инерциальном пространстве независимо от движения ротора и характера его начальной выставки.

Рассматривая на рис.2 сферические треугольники, можно записать выражение для направляющего косинуса между осью ротора гироскопа Z и осью оптического датчика ():

 

      ,      (8)

 

Анализ полученного выражения показывает, что при перемещении визирной оси датчика 1 (см. рис.2) вокруг вертикали  она, будучи установленной под углом широты к плоскости горизонта, непременно пройдет через геометрический центр 3, в котором угол между плоскостью географического меридиана  и плоскостью образуемой осью датчика   и вертикалью , будет равен  нулю (), а величина направляющего косинуса  в точке 3 не зависит от времени наблюдения и движения гироскопа. Геометрическое место точек наблюдаемой поверхности ротора в этом положении датчика не изменяет своего положения относительно визирной оси датчика и может быть обнаружено при съеме и обработке информации с оптического датчика совместно с кодовым датчиком угла углоизмерительного устройства.

Так как оптические датчики перемещения фиксируют линейные смещения высококонтрастного по отражению рисунка ротора или следящего корпуса, они являются датчиками, определяющими рассогласование визирной оси  0 и оси мира  косвенным  путем, т.е. азимутальный угол между ними может быть представлен в виде:

 

                              ,                                       (9)

 

где   - измеренная оптическим датчиком величина перемещения

наблюдаемой поверхности (точки) относительно ГОМ СГ.

Характер рисунка, а также расположение датчиков относительно ГОМ СГ определяют принцип действия и структурную схему углоизмерительного датчика и гироориентатора. Конструктивно-технологические принципы построения гироориентаторов на основе информационных свойств ГОМ СГ во многом зависят от того, наблюдается ли датчиком поверхность следящего корпуса или непосредственно поверхность вращающего ротора.

На рис.3 показана одна из возможных схем гироориентатора на основе информационных свойств ГОМ СГ. Здесь обозначено: 1- следящий корпус; 2 - ротор; 3 - подвес ротора; 4 - датчик угла; 5 - наружная рамка; 6 - внутренняя рамка; 7 - корпус; 8 - датчик определения ГОМ; 9 - кодовый датчик угла; 10 - автоколлиматор; 11- блок преобразования информации; 12 - система управления; 13,14,15,16 - приводы.  К особенностям представленной схемы гироориентатора можно отнести: отсутствие кодовых датчиков на осях следящих рамок  СГ; возможность определения ГОМ либо на поверхности вращающегося ротора, либо на поверхности СК, благодаря полупрозрачному зеркалу и оптическому датчику; отсутствие операций  по точной выставке ротора.

В настоящей работе задача определения погрешностей гироориентаторов, одной из причин которой является неортогональность осей карданова подвеса, авторами не рассматривается. Подобная задача рассматривалась в работах [6,7]. Из соотношений приведенных в этих работах, видно, что погрешности решения задач обусловлены наличием геометрических перекосов во многих элементах системы съема информации. Они могут достигать значительных величин, в некоторых случаях больше чем сами первичные погрешности. В рассматриваемых гироориентаторах на основе СГ большая часть геометрических погрешностей следящих рамок карданова подвеса исключаются, поскольку съем информации предлагается осуществлять непосредственно с вращающегося ротора. Кроме этого, отсутствие операций по точной выставке ротора, например, относительно вертикали или плоскости горизонта, исключает высокие требования к датчику моментов, функции  которого может выполнять электродвигатель для разгона ротора. Следует заметить, что отсутствие, в общем случае, необходимости проведения операции по точной выставке ротора, не означает отсутствия необходимости  предварительного ориентирования прибора. Ориентирование прибора выполняется так, чтобы вектор кинетического момента ротора  был близок к прямому углу относительно оси мира.

Многие виды геометрических погрешностей, например связанных с оптическими средствами съема информации, могут быть исключены или скомпенсированы методами адаптивных углоизмерительных устройств. Эти методы позволяют создать приборы, точность измерений которых не ухудшается  при нарушении их геометрической схемы в процессе эксплуатации   [8].

Анализ представленных в работе результатов исследований  по использованию  информационных свойств ЛУ и ГОМ СГ для ориентации объектов позволяет утверждать:

1. Информационные свойства ЛУ и ГОМ СГ дают возможность создать эффективные постоянно-действующие гироскопические устройства для различных систем азимутальной ориентации и навигационных комплексов подвижных и неподвижных объектов .

2. Повышение эффективности (точности и быстродействия) при решении задач ориентации и навигации объектов с помощью предлагаемых постоянно действующих гироориентаторов обусловлено: возможностью съема информации при  произвольном угловом положении ротора, а также съемом информации оптическими средствами непосредственно  с поверхности ротора или с поверхности следящего корпуса .

3. Режимы определения азимутального положения на неподвижном основании (режим гирокомпасирования) могут произвольно чередоваться, совмещаться  с режимами хранения азимутального направления бортовых осей подвижных объектов, что позволяет создать универсальные, инвариантные по отношению к возмущению циклограммы функционирования различных систем азимутальной ориентации и навигационных комплексов .

4. Конструктивно-технологические принципы и алгоритмы на основе информационных свойств ЛУ и ГОМ СГ могут также найти применение при разработке технологических стендов для аттестации и паспортизации высокоточных    гирооптических устройств различного назначения.

 

 

 

                                   Литература

 

 

1. Агарев В. А. О перспективах применения гироскопических

устройств с бесконтактным подвесом ротора в автоматических

системах управления воздушных судов. Сб. науч. тр. “ Вопросы

повышения эффективности и качества систем управления полетом и

навигации воздушных судов.” - Киев: КИИГА, 1990, -С.11-34.

2.Каракашев В. А. Аналоговая форма описания ошибок инерциальных

навигационных систем. - Изв. вузов СССР - “Приборостроение”, 1978,

№10.

3.Каракашев В. А. Обобщенные уравнения ошибок инерциальных

навигационных систем. - Изв. вузов СССР - “Приборостроение”,1973,

т.16, №3.

4. Агарев В.А. Определение координат подвижного объекта по

свободному гироскопу с произвольной ориентацией ротора.

Сб.науч.тр. “Совершенствование эксплуатации и оптимизация систем

управления полетом и навигации ВС.” - Киев: КИИГА, 1993, -С.65-75.

5. Агарев В. А. Способ азимутального ориентирования по свободному

гироскопу. Труды ЛЭТИ. Сб. статей. №271. -1980 - С.90-96 .

6. Погарев Г. В. О приложении матричного метода к решению

пространственных   юстировочных задач. - Оптико-механическая

промышленность, 1975, №5.

7. Ишлинский А.Ю. Ориентация, гироскопы и инерциальная

навигация.- М.: Наука, 1976.

8. Колосов М.П. Методы сохранения точности угломеров при

нарушении их геометрической схемы. - Изв. вузов:

“Приборостроение”, 1995. т.38, №11-12.

 

О других малоизвестных свойствах гироскопа можно познакомиться в статье Интернет-НИИ «Рагиянавтика», «О влиянии Солнца на катастрофы», в ссылке:   ber1.htm